The Yoruba numeral system, which is genuinely unusual among the world's number systems in how heavily it subtracts and how many ways it lets you say one number, plus counting practice, measurement, and what can honestly be said about mathematics in Ifá.
O yorùbá citado, os provérbios, os oríkì, os ẹsẹ Ifá, os verbetes do glossário, os nomes dos Odù e as citações são reproduzidos exatamente como o corpus os registra, em todos os idiomas.
O sistema numeral iorubá é a mais forte reivindicação da cultura iorubá à singularidade matemática, e não precisa do auxílio de nenhuma das alegações comumente feitas em seu favor. Trata-se de um sistema de base 20 que constrói números por subtração em um grau quase sem paralelo em outros lugares, deriva da contagem de búzios e não apenas da contagem nos dedos, e possui uma característica estrutural que os especialistas consideram genuinamente notável: o mesmo número pode frequentemente ser expresso de muitas maneiras bem-formadas diferentes, o que sugere uma concepção de número como um arranjo combinatório, e não como uma posição em uma reta.
Esse é um achado real e específico sobre um sistema real e específico. É consideravelmente mais interessante do que as alegações populares sobre Ifá e o sistema binário, que este corpus já examinou e em grande parte rejeitou em 05-ifa/07. Este arquivo faz referência cruzada a esse tratamento e não repete os exageros.
Base vinte. A base é ogún, vinte, ou uma vintena . Vinte possui duas formas lexicais com papéis gramaticais distintos: okòó é usado na posição inicial da palavra quando vinte está sendo somado ou subtraído, e ogún é usado com os formativos de multiplicação na derivação numérica .
De um a dez são lexemas simples: ení ou ọ̀kan (1), èjì (2), ẹ̀ta (3), ẹ̀rin (4), àrún (5), ẹ̀fà (6), èje (7), ẹ̀jọ (8), ẹ̀sán (9), ẹ̀wá (10) .
De onze a quatorze são aditivos. Ọ̀kanlá (11), èjìlá (12), ẹ̀tàlá (13), ẹ̀rìnlá (14), formados como dez mais um até dez mais quatro .
De quinze a dezenove são subtrativos, e é aqui que o sistema se afasta da maioria dos outros. Ẹ̀ẹ́dógún (15) é vinte menos cinco, ẹ̀rìndínlógún (16) é vinte menos quatro, ẹ̀tàdínlógún (17) é vinte menos três, èjìdínlógún (18) é vinte menos dois, ọ̀kàndínlógún (19) é vinte menos um . O elemento dín, diminuir ou ter a menos, é o operador de subtração e é visível nas palavras.
Observe ẹ̀rìndínlógún, dezesseis, que também é o nome do sistema de adivinhação de dezesseis búzios e o número dos principais odù. Dezesseis em iorubá é literalmente "quatro a menos que vinte".
As dezenas. Ogún (20), ọgbọ̀n (30), ogójì (40, dois vintes), àádọ́ta (50), ọgọ́ta (60, três vintes), àádọ́rin (70), ọgọ́rin (80, quatro vintes), àádọ́rùn-ún (90), ọgọ́rùn-ún (100, cinco vintes) .
Vale a pena observar o padrão com clareza. As dezenas pares são múltiplos de vinte: 40 são dois vintes, 60 são três vintes, 80 são quatro vintes, 100 são cinco vintes. As dezenas ímpares são formadas subtraindo dez da dezena par seguinte: 50 é (20 × 3) − 10, 70 é (20 × 4) − 10, 90 é (20 × 5) − 10 . Assim, um falante de iorubá chega a cinquenta indo a sessenta e voltando.
Números maiores. Igba (200, vinte dezenas), irinwó (400), ẹgbẹ̀wá ou ẹgbàá (2.000, duzentas dezenas), ẹgbàawàá ou ọ̀kẹ́ kan (20.000, literalmente um saco) . Este último é o indício revelador: vinte mil é um saco, porque vinte mil búzios constituíam um saco de búzios.
Exemplos detalhados da composição. Estes são os que tornam a estrutura visível :
Trezentos é vinte vezes quinze, e quinze é, por sua vez, vinte menos cinco, portanto 300 é 20 × (20 − 5). Trata-se de uma subtração aninhada dentro de uma multiplicação, expressa em uma única palavra comum que os falantes de iorubá usam sem esforço.
O sistema baseia-se na contagem de búzios, que serviram como moeda na região durante séculos . Isso é importante por três razões e é a chave de toda a estrutura.
Explica a base. Vinte como base é geralmente atribuído à contagem nos dedos das mãos e dos pés, e isso pode ser parte da explicação, mas as unidades superiores iorubás são unidades do comércio de búzios. O fato de vinte mil ser chamado de um saco é a evidência decisiva: as palavras numéricas são termos de casas de contagem comercial.
Explica as formas para objetos. Até trinta, o iorubá possui formas numerais distintas especificamente para contar objetos, as quais derivam da contagem de búzios . Oókàn, um, é uma contração de owó ọ̀kan, um búzio . O vocabulário de contagem carrega a palavra para dinheiro dentro de si.
Explica a subtração. Se você está contando objetos físicos em montes, é mais rápido fazer um monte de vinte e retirar três do que contar dezessete individualmente. A nomenclatura subtrativa é o que uma prática física de contagem com tamanhos padrão de montes produz. O sistema é a descrição de um procedimento manual, não uma notação abstrata inventada em uma escrivaninha.
Os búzios também eram dispostos em arranjos e essa organização foi descrita como funcionando como um ábaco . O relatório de 1887 de Mann para o Journal of the Anthropological Institute descreve as atividades do que ele chamou de mago-calculador, o especialista que realizava computações rápidas com búzios . Esta é a mais antiga descrição europeia substancial do sistema.
Duas propriedades tornam o sistema notável para os especialistas, e devem ser enunciadas nos termos que os especialistas utilizam.
Subtração extraordinariamente intensa. A formação subtrativa de números existe em muitas línguas, entre elas os numerais romanos e o latim undeviginti, mas normalmente é marginal. No iorubá, ela é estrutural e pervasiva: rege de 15 a 19, todas as dezenas ímpares e uma grande parcela dos números compostos. Os números em iorubá envolvem uma quantidade de formação subtrativa superior ao habitual, uma operação descrita como contagem regressiva .
Flexibilidade combinatória. Este é o achado que vai mais além da mera curiosidade. Os numerais iorubás são curiosamente flexíveis em sua formação, permitindo que um determinado número seja expresso em uma quantidade incomum de formas alternativas, porém bem formadas; 19.669 pode ser expresso de onze maneiras diferentes . A interpretação de Overmann é que isso sugere que os números iorubás são concebidos como arranjos de possibilidades combinatórias, e não como pontos ao longo de um contínuo linear como na reta numérica ocidental, e ela relaciona isso à disposição visual dos búzios em arranjos .
Essa é uma afirmação sobre cognição matemática, e não apenas sobre vocabulário, e é a observação mais interessante já feita sobre a numeracia iorubá. Deve ser assinalada como uma interpretação, e não como uma medição: Overmann infere uma estrutura conceitual a partir de uma estrutura linguística, o que constitui uma inferência razoável, não uma demonstração. Confiança: média.
O trabalho correlato de Helen Verran aborda o número iorubá sob um ângulo diferente, examinando como as práticas numéricas iorubás funcionam no uso concreto e não no abstrato, constituindo o outro tratamento acadêmico substancial . A preocupação de Verran recai sobre o que acontece quando as práticas numéricas iorubá e inglesa se encontram nas salas de aula, e seu argumento incide sobre se os dois sistemas estão de fato fazendo a mesma coisa.
É difícil? A literatura matemática observa que o sistema é complicado para números intermediários e levanta a questão pertinente sobre se a complexidade traz algum mérito comparativo, visto que uma aritmética complicada envolve uma pesada carga de memorização . Essa é uma observação honesta e cabe aqui. Um sistema que expressa 45 como três-vintes-menos-dez-menos-cinco não é manifestamente melhor para o cálculo do que um que diz quarenta e cinco, e a resposta prática moderna tem sido decisiva: falantes iorubás escolarizados hoje usam frequentemente numerais em inglês para aritmética, preços e datas, mantendo os numerais iorubás na fala cotidiana e em contextos tradicionais. O sistema sofre uma pressão real decorrente dessa concorrência.
Grupos de contagem. A semana de quatro dias e a recorrência de quatro, oito e dezesseis na organização iorubá são tratadas em 09-social/09-time-and-the-calendar, que apresenta o ọ̀sẹ̀ de quatro dias, o ciclo de mercado por ele regido e a justificativa cosmológica apresentada para isso. Esse arquivo é a referência para a contagem do tempo iorubá e o presente texto não o duplica. O que cabe aqui é a observação de que a base do sistema de contagem é vinte, ao passo que a organização temporal e divinatória se estrutura sobre o quatro e seus desdobramentos em dobro. Trata-se de duas estruturas modulares distintas na mesma cultura, que não derivam uma da outra.
Comprimento. A medição de comprimento utilizava unidades corporais, como a braça, o antebraço, o palmo e o passo, como na maioria das sociedades pré-métricas. Este compilador não localizou nenhuma unidade de comprimento iorubá padronizada com valor documentado e não fornece nenhuma.
Volume e quantidade. A medição comercial era feita por unidades contadas e por recipientes padronizados: a cabaça, o cesto, o monte. A prática de mercado mede pelo monte em vez de pelo peso para uma grande quantidade de mercadorias, e ainda o faz, o que constitui um sistema de quantidades consuetudinárias padronizadas e não de metrologia. 09-social/06-economy-and-the-market aborda a prática de mercado.
Peso. Este compilador não encontrou evidências de um sistema iorubá de balança e pesos comparável ao sistema de pesos de ouro dos akan, no qual pesos de latão de massa padronizada eram usados com uma balança para pesar ouro em pó. Vale a pena registrar essa ausência explicitamente, pois o sistema akan às vezes é atribuído de forma vaga à África Ocidental em geral. O comércio iorubá operava com base em búzios contados, e a contagem é uma tecnologia diferente da pesagem.
Valor. O búzio era a unidade de conta e o sistema numeral é construído sobre ele, conforme mencionado acima. Grandes somas eram calculadas em sacos, ọ̀kẹ́, de vinte mil.
Este corpus já tratou disso detalhadamente em 05-ifa/07-ifa-as-information-system, que separa o que está estabelecido daquilo que é popularmente alegado. Os pontos essenciais, remetidos por referência cruzada em vez de reiterados:
O que é verdadeiro. Ifá é um sistema de endereçamento binário sobre um corpus memorizado muito extenso. Cada odù possui oito posições binárias, gerando 2⁸ = 256 endereços, e o corpus de versos é recuperado por meio desse espaço de endereçamento. Essa é uma descrição precisa e constitui uma expressiva realização de gestão da informação em uma sociedade sem escrita.
O que é falso, e o corpus o declara. A alegação de que Leibniz derivou a aritmética binária de Ifá é refutada pela cronologia: seu De Progressione Dyadica está datado por seu próprio punho em 15 de março de 1679, e não há contato documentado entre Leibniz e Ifá em data alguma. A alegação de que Eglash demonstrou que Ifá é fractal e recursivo atribui incorretamente uma conclusão: o resultado de recursão de Eglash diz respeito à adivinhação na areia dos Bamana, na qual figuras posteriores são geradas a partir de anteriores por adição módulo dois, e o lançamento de Ifá não possui tal etapa, uma vez que todas as oito posições são geradas por eventos físicos independentes.
Por que este arquivo não reabre essa discussão. O leitor que desejar a argumentação completa, as datas, as fontes e a avaliação do debate sobre a transmissão deve consultar 05-ifa/07. O que importa para uma seção sobre a ciência iorubá é o ponto metodológico: a verdadeira realização é um sistema aleatorizado de recuperação com 256 endereços sobre um corpus de mais de cem mil versos guardados na memória com controle de qualidade, e ele não precisa de créditos emprestados da história da computação europeia. O sistema numeral descrito acima é o melhor exemplo da singularidade matemática iorubá precisamente porque nada a seu respeito foi exagerado.
O sistema numérico iorubá é vigesimal, derivado da contagem de búzios, incomum e estruturalmente subtrativo, e extraordinariamente flexível ao permitir múltiplas expressões bem-formadas de um mesmo valor . Foi documentado na literatura europeia a partir do relatório de Mann de 1887 em diante e é abordado no levantamento padrão sobre matemática africana . É genuinamente incomum entre os sistemas numéricos do mundo quanto aos critérios de subtração e flexibilidade, sendo esta a avaliação de especialistas em sistemas numéricos, e não a afirmação de um entusiasta.
A medição iorubá era consuetudinária e não metrológica, e nenhum sistema padronizado de pesos comparável ao dos Akan está documentado. Afirmar isso não custa nada e protege todo o restante do arquivo.
What is and is not documented about Yoruba star knowledge, the agricultural year and how it was kept, and the soil and land classification which has been tested against laboratory soil science and largely held up.
What laboratory analysis of Yoruba iron, glass and dye actually shows, including the Igbo Olokun glass which turned out to be made rather than imported, and how the reducing chemistry of an indigo vat and a soap ash lye works.
The mathematics of the system, the mnemonic architecture that makes a corpus this large holdable, and a careful separation of the documented claims from the popular ones.
The four-day week and its orisa, the lunar month and the thirteen-month year, how festivals were dated, and how a four-day week now coexists with a seven-day one.
An analysis of the traditional Yoruba vigesimal and subtractive numeral system, cowrie currency computation, and anthropomorphic and relational units of measurement.
What the Yoruba word for medicine covers, how physical and spiritual causation work together inside one diagnostic act rather than in separate compartments, and why calling this system "traditional" as opposed to "scientific" describes it wrongly.